初级微积分示例

$x^{2} - y^{2} = 25$ , $2 x + y = 10$

Step 1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- y^{2} = 25 - x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 2

将 $- y^{2} = 25 - x^{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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将 $- y^{2} = 25 - x^{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

化简左边。

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将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

化简右边。

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化简每一项。

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用 $25$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} = - 25 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} = - 25 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x + y = 10$

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

Step 4

化简 $\pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$ 。

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化简表达式。

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将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{- 5^{2} + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

将 $- 5^{2}$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 6

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$y = 10 - 2 x$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

Step 7

绘图以找到各方程的交点。方程组的交点即为解。

$(5, 0)$

$(\frac{25}{3}, - \frac{20}{3})$

Step 8

初级微积分 示例

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