初级微积分示例

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

解题步骤 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- (y - 4) - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$- y - - 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

解题步骤 1.3

将所有不包含变量的项移到等式右边。

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解题步骤 1.3.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- y - x = 9 - 4$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

解题步骤 1.3.2

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

解题步骤 1.4

将 $- y$ 和 $- x$ 重新排序。

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

解题步骤 1.5

化简每一项。

$- x - y = 5$

$x - \frac{8 y}{3} = 0$

解题步骤 1.6

重新排序项。

$- x - y = 5$

$x - (\frac{8}{3} y) = 0$

解题步骤 1.7

去掉圆括号。

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

解题步骤 2

以矩阵形式表示方程组。

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ .

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解题步骤 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

解题步骤 3.2

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- - \frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3

化简行列式。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

乘以 $- - \frac{8}{3}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (\frac{8}{3}) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.1.2

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8}{3} + 1$

解题步骤 3.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{8}{3} + \frac{3}{3}$

解题步骤 3.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{8 + 3}{3}$

解题步骤 3.3.4

将 $8$ 和 $3$ 相加。

$\frac{11}{3}$

$D = \frac{11}{3}$

解题步骤 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

解题步骤 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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解题步骤 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 0 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

解题步骤 5.2

Find the determinant.

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解题步骤 5.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$5 (- \frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2

化简行列式。

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解题步骤 5.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1.1

乘以 $5 (- \frac{8}{3})$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 5 (\frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2.1.1.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{8}{3}$ 。

$\frac{- 5 \cdot 8}{3} + 0 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2.1.1.3

将 $- 5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 40}{3} + 0 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{40}{3} + 0 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.2.1.3

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{40}{3} + 0$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- \frac{40}{3}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{40}{3}$

$D_{x} = - \frac{40}{3}$

解题步骤 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

解题步骤 5.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- \frac{40}{3}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{40}{3}}{\frac{11}{3}}$

解题步骤 5.5

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

解题步骤 5.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1

将 $- \frac{40}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

解题步骤 5.6.2

约去公因数。

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

解题步骤 5.6.3

重写表达式。

$x = - 40 (\frac{1}{11})$

解题步骤 5.7

组合 $- 40$ 和 $\frac{1}{11}$ 。

$x = \frac{- 40}{11}$

解题步骤 5.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{40}{11}$

解题步骤 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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解题步骤 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 1 & 0 \end{array} |$

解题步骤 6.2

Find the determinant.

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解题步骤 6.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 0 - 1 \cdot 5$

解题步骤 6.2.2

化简行列式。

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解题步骤 6.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0 - 1 \cdot 5$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$0 - 5$

解题步骤 6.2.2.2

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$- 5$

$D_{y} = - 5$

解题步骤 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

解题步骤 6.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- 5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 5}{\frac{11}{3}}$

解题步骤 6.5

将分子乘以分母的倒数。

$y = - 5 (\frac{3}{11})$

解题步骤 6.6

乘以 $- 5 (\frac{3}{11})$ 。

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解题步骤 6.6.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{3}{11}$ 。

$y = \frac{- 5 \cdot 3}{11}$

解题步骤 6.6.2

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 15}{11}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{15}{11}$

解题步骤 7

列出方程组的解。

$x = - \frac{40}{11}$

$y = - \frac{15}{11}$

初级微积分 示例

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