初级微积分示例

$(\sqrt[4]{3}, 4)$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(\sqrt[4]{3})}^{2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[4]{3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{4}}$ 。

$r = \sqrt{{(3^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $2$ 。

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{4}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$r = \sqrt{3^{\frac{2 (1)}{4}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$r = \sqrt{3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.4.2.2

约去公因数。

$r = \sqrt{3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.4.2.3

重写表达式。

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.5

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{3}$ 。

$r = \sqrt{\sqrt{3} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\sqrt{3} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{4}{\sqrt[4]{3}})$

解题步骤 5

$\frac{4 \sqrt[4]{27}}{3}$ 的反正切为 $θ = 71.78783784 °$ 。

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = 71.78783784 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(\sqrt{\sqrt{3} + 16}, 71.78783784 °)$

初级微积分 示例

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