初级微积分示例

$(11, \frac{- 2}{3})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(11)}^{2} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{121 + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

将负号移到分数的前面。

$r = \sqrt{121 + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.3.1

对 $- \frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{121 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3.2

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{121 + {(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{121 + {(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{121 + 1 (\frac{2^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

将 $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{121 + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{121 + \frac{4}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{121 + \frac{4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8

要将 $121$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$r = \sqrt{121 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.9

组合 $121$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$r = \sqrt{\frac{121 \cdot 9}{9} + \frac{4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.10

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{121 \cdot 9 + 4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.11

化简分子。

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解题步骤 3.11.1

将 $121$ 乘以 $9$ 。

$r = \sqrt{\frac{1089 + 4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.11.2

将 $1089$ 和 $4$ 相加。

$r = \sqrt{\frac{1093}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1093}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.12

将 $\sqrt{\frac{1093}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1093}}{\sqrt{9}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{1093}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.13

化简分母。

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解题步骤 3.13.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$r = \frac{\sqrt{1093}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.13.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{- 2}{3}}{11})$

解题步骤 5

$- \frac{2}{33}$ 的反正切为 $θ = 356.53177074 °$ 。

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = 356.53177074 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(\frac{\sqrt{1093}}{3}, 356.53177074 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$