初级微积分示例

$(- 2, - 2 i)$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 2 i)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + {(- 2 i)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2} i^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + 4 i^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$r = \sqrt{4 + 4 \cdot - 1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \sqrt{4 - 4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$r = \sqrt{0}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$r = \sqrt{0^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = 0$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 0$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = 0$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 2 i}{- 2})$

解题步骤 5

$i$ 的反正切为 $θ = 0 °$ 。

$r = 0$

$θ = 0 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(0, 0 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$