初级微积分示例

$x = - \frac{1}{32} \cdot {(y + 1)}^{2} - 1$

解题步骤 1

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{32}$

$h = - 1$

$k = - 1$

解题步骤 2

因为 $a$ 的值是负数，所以抛物线开口向左。

开口向左

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 1, - 1)$

解题步骤 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{32})}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{32})}$

解题步骤 4.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{32})}$

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{32})}$

解题步骤 4.3.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{32}$ 。

$- \frac{1}{\frac{4}{32}}$

解题步骤 4.3.3

约去 $4$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{32}}$

解题步骤 4.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}}$

解题步骤 4.3.3.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}}$

解题步骤 4.3.3.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{\frac{1}{8}}$

$- \frac{1}{\frac{1}{8}}$

$- \frac{1}{\frac{1}{8}}$

解题步骤 4.3.4

将分子乘以分母的倒数。

$- (1 \cdot 8)$

解题步骤 4.3.5

乘以 $- (1 \cdot 8)$ 。

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解题步骤 4.3.5.1

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$- 1 \cdot 8$

解题步骤 4.3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$- 8$

$- 8$

$- 8$

$- 8$

解题步骤 5

求焦点。

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解题步骤 5.1

如果抛物线开口向左或向右，则可通过让 $p$ 加上 X 轴坐标 $h$ 求得抛物线的焦点。

$(h + p, k)$

解题步骤 5.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(- 9, - 1)$

$(- 9, - 1)$

解题步骤 6

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$y = - 1$

解题步骤 7

求准线。

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解题步骤 7.1

如果抛物线开口向左或向右，那么抛物线的准线为通过从顶点的 x 坐标 $h$ 减去 $p$ 求得的正垂线。

$x = h - p$

解题步骤 7.2

将 $p$ 和 $h$ 的已知值代入公式并化简。

$x = 7$

$x = 7$

解题步骤 8

使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。

方向：开口向左

顶点： $(- 1, - 1)$

焦点： $(- 9, - 1)$

对称轴： $y = - 1$

准线： $x = 7$

解题步骤 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$