初级微积分示例

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x$ 。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - x = 0$

解题步骤 2

对 ${(x - 1)}^{2} - x$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$(x - 1) (x - 1) - x$

解题步骤 2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x$

解题步骤 2.1.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x$

解题步骤 2.1.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

解题步骤 2.1.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

解题步骤 2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

解题步骤 2.1.1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

解题步骤 2.1.1.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x$

解题步骤 2.1.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - x - x + 1 - x$

解题步骤 2.1.1.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 - x$

解题步骤 2.1.2

从 $- 2 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 3 x + 1$

解题步骤 2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 1$

解题步骤 2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$d = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 2.4.2.2

将负号移到分数的前面。

$d = - \frac{3}{2}$

解题步骤 2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 1 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 1 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 1 - \frac{9}{4}$

解题步骤 2.5.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$e = \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

解题步骤 2.5.2.3

在公分母上合并分子。

$e = \frac{4 - 9}{4}$

解题步骤 2.5.2.4

从 $4$ 中减去 $9$ 。

$e = \frac{- 5}{4}$

解题步骤 2.5.2.5

将负号移到分数的前面。

$e = - \frac{5}{4}$

解题步骤 2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$ 。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$

解题步骤 3

在方程 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - x = 0$ 中，用 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$ 代替 ${(x - 1)}^{2} - x$ 。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4} + {(y - 3)}^{2} = 0$

解题步骤 4

通过在等式两边同时加上 $\frac{5}{4}$ 的方法来将 $- \frac{5}{4}$ 移到等式右边。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 0 + \frac{5}{4}$

解题步骤 5

将 $0$ 和 $\frac{5}{4}$ 相加。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{5}{4}$

解题步骤 6

这是圆的形式。使用此形式可确定圆心和圆半径。

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

解题步骤 7

将该圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $r$ 表示圆的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$r = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$h = \frac{3}{2}$

$k = 3$

解题步骤 8

该圆的圆心求得为 $(h, k)$ 。

中心点： $(\frac{3}{2}, 3)$

解题步骤 9

这些值代表的是绘制和分析圆时的重要数值。

中心点： $(\frac{3}{2}, 3)$

半径： $\frac{\sqrt{5}}{2}$

解题步骤 10

初级微积分 示例

初级微积分示例