初级微积分示例

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(\sqrt{40})}^{2}$

解题步骤 1

化简 ${(\sqrt{40})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

解题步骤 1.3

化简表达式。

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解题步骤 1.3.1

对 $2 \sqrt{10}$ 运用乘积法则。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

解题步骤 1.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

解题步骤 1.4

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.4.1

约去公因数。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.4.4.2

重写表达式。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

解题步骤 1.4.5

计算指数。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10$

解题步骤 1.5

将 $4$ 乘以 $10$ 。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

解题步骤 2

这是圆的形式。使用此形式可确定圆心和圆半径。

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

解题步骤 3

将该圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $r$ 表示圆的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$r = 2 \sqrt{10}$

$h = 1$

$k = 4$

解题步骤 4

该圆的圆心求得为 $(h, k)$ 。

中心点： $(1, 4)$

解题步骤 5

这些值代表的是绘制和分析圆时的重要数值。

中心点： $(1, 4)$

半径： $2 \sqrt{10}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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