初级微积分示例

$x = - 5 {(y - 1)}^{2} + 6$

解题步骤 1

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - 5$

$h = 6$

$k = 1$

解题步骤 2

因为 $a$ 的值是负数，所以抛物线开口向左。

开口向左

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(6, 1)$

解题步骤 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{1}{- 20}$

解题步骤 4.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{20}$

解题步骤 5

求焦点。

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解题步骤 5.1

如果抛物线开口向左或向右，则可通过让 $p$ 加上 X 轴坐标 $h$ 求得抛物线的焦点。

$(h + p, k)$

解题步骤 5.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(\frac{119}{20}, 1)$

解题步骤 6

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$y = 1$

解题步骤 7

求准线。

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解题步骤 7.1

如果抛物线开口向左或向右，那么抛物线的准线为通过从顶点的 x 坐标 $h$ 减去 $p$ 求得的正垂线。

$x = h - p$

解题步骤 7.2

将 $p$ 和 $h$ 的已知值代入公式并化简。

$x = \frac{121}{20}$

解题步骤 8

使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。

方向：开口向左

顶点： $(6, 1)$

焦点： $(\frac{119}{20}, 1)$

对称轴： $y = 1$

准线： $x = \frac{121}{20}$

解题步骤 9

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