初级微积分示例

$\frac{1}{4} \cdot \log (c x) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \log (c x)$ 。

$\log ({(c x)}^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

解题步骤 1.2

对 $c x$ 运用乘积法则。

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log (c y)$ 。

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log ({(c y)}^{5}) - 4 \log (c x)$

解题步骤 1.4

对 $c y$ 运用乘积法则。

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - 4 \log (c x)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \log (c x)$ 。

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log ({(c x)}^{4})$

解题步骤 1.6

对 $c x$ 运用乘积法则。

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log (c^{4} x^{4})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})) - \log (c^{4} x^{4})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})}{c^{4} x^{4}})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $c^{\frac{1}{4}}$ 乘以 $c^{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

移动 $c^{5}$ 。

$\log (\frac{c^{5} c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{c^{5 + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

解题步骤 4.3

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\log (\frac{c^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

解题步骤 4.4

组合 $5$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

解题步骤 4.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\log (\frac{c^{\frac{20 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

解题步骤 4.6.2

将 $20$ 和 $1$ 相加。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

解题步骤 5

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{4}}$ 移动到分母。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4} x^{- \frac{1}{4}}})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{4}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

移动 $x^{- \frac{1}{4}}$ 。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} (x^{- \frac{1}{4}} x^{4})})$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4}})$

解题步骤 6.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}})$

解题步骤 6.4

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}})$

解题步骤 6.5

在公分母上合并分子。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 4 \cdot 4}{4}}})$

解题步骤 6.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 16}{4}}})$

解题步骤 6.6.2

将 $- 1$ 和 $16$ 相加。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{15}{4}}})$

解题步骤 7

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $c^{4}$ 移动到分子。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5} c^{- 4}}{x^{\frac{15}{4}}})$

解题步骤 8

通过指数相加将 $c^{\frac{21}{4}}$ 乘以 $c^{- 4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

移动 $c^{- 4}$ 。

$\log (\frac{c^{- 4} c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

解题步骤 8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{c^{- 4 + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

解题步骤 8.3

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\log (\frac{c^{- 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

解题步骤 8.4

组合 $- 4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

解题步骤 8.5

在公分母上合并分子。

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

解题步骤 8.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.6.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$\log (\frac{c^{\frac{- 16 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

解题步骤 8.6.2

将 $- 16$ 和 $21$ 相加。

$\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

解题步骤 9

将 $\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$ 中的因式重新排序。

$\log (\frac{y^{5} c^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{15}{4}}})$

初级微积分 示例

初级微积分示例