初级微积分示例

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) - \ln (x - 2)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x (x^{2} - 4)) - \ln (x - 2)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{3} \ln (8)$ 。

$\ln (8^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

解题步骤 3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\ln ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

解题步骤 3.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

解题步骤 3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\ln (2^{2}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

解题步骤 3.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{x - 2})$

解题步骤 3.6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

解题步骤 3.7

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

约去公因数。

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

解题步骤 3.7.2

用 $x (x + 2)$ 除以 $1$ 。

$\ln (4) + \ln (x (x + 2))$

解题步骤 3.8

运用分配律。

$\ln (4) + \ln (x \cdot x + x \cdot 2)$

解题步骤 3.9

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (4) + \ln (x^{2} + x \cdot 2)$

解题步骤 3.10

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (4) + \ln (x^{2} + 2 x)$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (4 (x^{2} + 2 x))$

解题步骤 5

运用分配律。

$\ln (4 x^{2} + 4 (2 x))$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\ln (4 x^{2} + 8 x)$

初级微积分 示例

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