初级微积分示例

$\frac{3}{2} \cdot \ln ({(16 x)}^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $16 x$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{2} \cdot \ln (16^{10} x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.2

对 $16$ 进行 $10$ 次方运算。

$\frac{3}{2} \cdot \ln (1099511627776 x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{2} \ln (1099511627776 x^{10})$ 。

$\ln ({(1099511627776 x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.4

对 $1099511627776 x^{10}$ 运用乘积法则。

$\ln (1099511627776^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.5

将 $1099511627776$ 重写为 $1048576^{2}$ 。

$\ln ({(1048576^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.6

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

约去公因数。

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.7.2

重写表达式。

$\ln (1048576^{3} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.8

对 $1048576$ 进行 $3$ 次方运算。

$\ln (1152921504606850000 {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.9

将 ${(x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (1152921504606850000 x^{10 (\frac{3}{2})}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.9.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (1152921504606850000 x^{2 (5) \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.9.2.2

约去公因数。

$\ln (1152921504606850000 x^{2 \cdot 5 \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.9.2.3

重写表达式。

$\ln (1152921504606850000 x^{5 \cdot 3}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.9.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

解题步骤 1.10

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (2^{30} y^{30})$

解题步骤 1.11

对 $2$ 进行 $30$ 次方运算。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (1073741824 y^{30})$

解题步骤 1.12

乘以 $- \frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ 。

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解题步骤 1.12.1

将 $\ln (1073741824 y^{30})$ 和 $\frac{2}{5}$ 重新排序。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - (\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30}))$

解题步骤 1.12.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ 。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(1073741824 y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

解题步骤 1.13

对 $1073741824 y^{30}$ 运用乘积法则。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (1073741824^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

解题步骤 1.14

将 $1073741824$ 重写为 $64^{5}$ 。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(64^{5})}^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

解题步骤 1.15

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

解题步骤 1.16

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.16.1

约去公因数。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

解题步骤 1.16.2

重写表达式。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{2} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

解题步骤 1.17

对 $64$ 进行 $2$ 次方运算。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

解题步骤 1.18

将 ${(y^{30})}^{\frac{2}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.18.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{30 (\frac{2}{5})})$

解题步骤 1.18.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.18.2.1

从 $30$ 中分解出因数 $5$ 。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 (6) \frac{2}{5}})$

解题步骤 1.18.2.2

约去公因数。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}})$

解题步骤 1.18.2.3

重写表达式。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{6 \cdot 2})$

解题步骤 1.18.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{12})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{1152921504606850000 x^{15}}{4096 y^{12}})$

解题步骤 3

约去 $1152921504606850000$ 和 $4096$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $1152921504606850000 x^{15}$ 中分解出因数 $16$ 。

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{4096 y^{12}})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $4096 y^{12}$ 中分解出因数 $16$ 。

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{72057594037928125 x^{15}}{256 y^{12}})$

初级微积分 示例

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