初级微积分示例

$\ln ({(x)}^{6}) - 5 \cdot \ln (x^{\frac{3}{5}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 5 \ln (x^{\frac{3}{5}})$ 。

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{\frac{3}{5}})}^{5})$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{\frac{3}{5}})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 5})$

解题步骤 1.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

约去公因数。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 5})$

解题步骤 1.2.2.2

重写表达式。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{3})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{3}})$

解题步骤 3

约去 $x^{6}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $x^{6}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{x^{3}}{1})$

解题步骤 3.2.4

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$\ln (x^{3})$

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