初级微积分示例

$\frac{5}{6} \cdot \log_{2} (x) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

解题步骤 1.3

乘以 $- \frac{1}{2} \log_{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\log_{2} (x)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x)) - \log_{2} (x)$

解题步骤 1.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \log_{2} (x)$

解题步骤 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

解题步骤 5

从 $x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

解题步骤 6

约去公因数。

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解题步骤 6.1

乘以 $1$ 。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{1}}{x})$

解题步骤 6.4

用 $x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

解题步骤 7

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 (1)}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

解题步骤 8

从 $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x})$

解题步骤 9

约去公因数。

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解题步骤 9.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{1}})$

解题步骤 9.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

解题步骤 9.3

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

解题步骤 9.4

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{1})$

解题步骤 9.5

用 $x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\log_{2} (x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\log_{2} (\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 12

组合 $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ 和 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

$\log_{2} (\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}})$

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