初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (x) - \ln (y) - \ln (z))$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (x)$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x^{4}) - \ln (y) - \ln (z))$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (\frac{x^{4}}{y}) - \ln (z))$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{\frac{x^{4}}{y}}{z})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y} \cdot \frac{1}{z})$

解题步骤 5

合并。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{y z})$

解题步骤 6

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y z})$

解题步骤 7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y z})$ 。

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.1

对 $\frac{x^{4}}{y z}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 8.2

对 $y z$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 9

将 ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 9.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

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