初级微积分示例

$\log_{8} ({(\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}})}^{3})$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}}$ 运用乘积法则。

$\log_{8} (\frac{{(y^{4} \sqrt{x})}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

解题步骤 1.2

对 $y^{4} \sqrt{x}$ 运用乘积法则。

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

解题步骤 1.3

对 $3 z^{2}$ 运用乘积法则。

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 ${(y^{4})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{8} (\frac{y^{4 \cdot 3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\log_{8} (\frac{y^{12} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{x^{3}}$ 。

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{3}}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

解题步骤 2.3

因式分解出 $x^{2}$ 。

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{2} x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

解题步骤 2.4

从根式下提出各项。

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 {(z^{2})}^{3}})$

解题步骤 3.2

将 ${(z^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{2 \cdot 3}})$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{6}})$

初级微积分 示例

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