初级微积分示例

$3 \log (5 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (5 x^{2})$ 。

$\log ({(5 x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

解题步骤 1.2

对 $5 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\log (5^{3} {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

解题步骤 1.3

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (125 {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

解题步骤 1.4

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (125 x^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\log (125 x^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

解题步骤 1.5

乘以 $- \frac{1}{2} \log (y)$ 。

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解题步骤 1.5.1

将 $\log (y)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log (125 x^{6}) - (\frac{1}{2} \log (y)) - \log (7 z)$

解题步骤 1.5.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (y)$ 。

$\log (125 x^{6}) - \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (7 z)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}) - \log (7 z)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}}{7 z})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 z})$

解题步骤 5

合并。

$\log (\frac{125 x^{6} \cdot 1}{y^{\frac{1}{2}} (7 z)})$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

将 $125$ 乘以 $1$ 。

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 7 z})$

解题步骤 6.2

将 $7$ 移到 $y^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 \cdot y^{\frac{1}{2}} z})$

解题步骤 6.3

将 $\log (\frac{125 x^{6}}{7 y^{\frac{1}{2}} z})$ 中的因式重新排序。

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 z y^{\frac{1}{2}}})$

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