初级微积分示例

$3 \log (5) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (5)$ 。

$\log (5^{3}) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (125) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.3

乘以 $\log (125) \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\log (125)$ 和 $3$ 重新排序。

$3 \cdot \log (125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \cdot \log (125)$ 。

$\log (125^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.4

对 $125$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r + \log (5) \cdot - 4) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.6

乘以 $\log (5) \cdot - 4$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $\log (5)$ 和 $- 4$ 重新排序。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - 4 \cdot \log (5)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.6.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \cdot \log (5)$ 。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (5^{4})) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.7

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} (\log (5) r) + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.9

乘以 $\frac{1}{5} (\log (5) r)$ 。

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解题步骤 1.9.1

将 $\log (5)$ 和 $\frac{1}{5}$ 重新排序。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \log (5) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.9.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{5} \log (5)$ 。

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.10

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{5} \log (625)$ 。

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

解题步骤 1.11

乘以 $- \frac{1}{2} (\log (5) r)$ 。

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解题步骤 1.11.1

将 $\log (5)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log (5)) r$

解题步骤 1.11.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (5)$ 。

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

解题步骤 3

将 $\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$ 中的因式重新排序。

$r \log (5^{\frac{1}{5}}) + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - r \log (5^{\frac{1}{2}})$

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