初级微积分示例

$4 \log_{4} (2 x) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log_{4} (2 x)$ 。

$\log_{4} ({(2 x)}^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

解题步骤 1.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\log_{4} (2^{4} x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

解题步骤 1.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log_{4} (16 x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}}) + \log_{4} (4 x)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}} (4 x))$

解题步骤 4

使用乘法的交换性质重写。

$\log_{4} (4 \frac{16 x^{4}}{x^{5}} x)$

解题步骤 5

约去 $x^{4}$ 和 $x^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $16 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{5}} x)$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\log_{4} (4 \frac{16}{x} x)$

解题步骤 6

乘以 $4 \frac{16}{x}$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $4$ 和 $\frac{16}{x}$ 。

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 16}{x} x)$

解题步骤 6.2

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

解题步骤 7

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\log_{4} (64)$

解题步骤 8

$64$ 的对数底 $4$ 的值为 $3$ 。

$3$

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