初级微积分示例

$3 \log (x - 1) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (x - 1)$ 。

$\log ({(x - 1)}^{3}) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (4 x + 2)$ 。

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log (x - 1)$ 。

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $4 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4.1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2 (1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4.1.3

从 $2 (2 x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x + 1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4.2

对 $2 (2 x + 1)$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{2^{2} {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 5

乘以 $\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

组合 $\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}}$ 和 ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

解题步骤 5.2

通过指数相加将 ${(x - 1)}^{3}$ 乘以 ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

解题步骤 5.2.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

解题步骤 5.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

解题步骤 5.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{9 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

解题步骤 5.2.5.2

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{10}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

初级微积分 示例

初级微积分示例