初级微积分示例

$4 \ln (7 x) - 2 \ln (x + 1) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (7 x)$ 。

$\ln ({(7 x)}^{4}) - 2 \ln (x + 1) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

解题步骤 1.2

对 $7 x$ 运用乘积法则。

$\ln (7^{4} x^{4}) - 2 \ln (x + 1) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

解题步骤 1.3

对 $7$ 进行 $4$ 次方运算。

$\ln (2401 x^{4}) - 2 \ln (x + 1) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (x + 1)$ 。

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 5 \ln (3)$ 。

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (3^{5}) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

解题步骤 1.6

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (243) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{3} \ln (5)$ 。

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (243) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

解题步骤 1.8

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (2 x - 3)$ 。

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (243) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

解题步骤 1.9

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{8} \ln (x^{2} - 3 x + 11)$ 。

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (243) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) - \ln (243) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243}) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243} \cdot 5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{x + 6}) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 6

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 7

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 8

合并分数。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243}$ 和 $5^{\frac{2}{3}}$ 。

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}$ 和 $5^{\frac{2}{3}}$ 。

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{2}}}{243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 9.2

合并。

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 9.3

将 $2401$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{2} \cdot 243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 9.4

将 $243$ 移到 ${(x + 1)}^{2}$ 的左侧。

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2}}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 10

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 11

将 $\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{x + 6}$ 。

$\ln (\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 12

组合 $\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)}$ 和 ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

解题步骤 13

组合 $\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)}$ 和 ${(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}}$ 。

$\ln (\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)})$

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