初级微积分示例

$4 \ln (2 x^{3}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (2 x^{3})$ 。

$\ln ({(2 x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

解题步骤 1.2

对 $2 x^{3}$ 运用乘积法则。

$\ln (2^{4} {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

解题步骤 1.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\ln (16 {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

解题步骤 1.4

将 ${(x^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (16 x^{3 \cdot 4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\ln (16 x^{12}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (x y)$ 。

$\ln (16 x^{12}) - \ln ({(x y)}^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

解题步骤 1.6

对 $x y$ 运用乘积法则。

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (x^{2} y^{3})$ 。

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2} y^{3})}^{3})$

解题步骤 1.8

对 $x^{2} y^{3}$ 运用乘积法则。

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

解题步骤 1.9

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3})$

解题步骤 1.9.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} {(y^{3})}^{3})$

解题步骤 1.10

将 ${(y^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{3 \cdot 3})$

解题步骤 1.10.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{9})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}}) + \ln (x^{6} y^{9})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{6} y^{9}))$

解题步骤 4

约去 $x^{2} y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x^{6} y^{9}$ 中分解出因数 $x^{2} y^{2}$ 。

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\ln (16 x^{12} (x^{4} y^{7}))$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (16 x^{4 + 12} y^{7})$

解题步骤 6

将 $4$ 和 $12$ 相加。

$\ln (16 x^{16} y^{7})$

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