初级微积分示例

$4 \ln (x^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (x^{4})$ 。

$\ln ({(x^{4})}^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{4})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{4 \cdot 4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\ln (x^{16}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 5 \ln (y^{3})$ 。

$\ln (x^{16}) - \ln ({(y^{3})}^{5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.4

将 ${(y^{3})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{3 \cdot 5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \ln (x^{7})$ 。

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln ({(x^{7})}^{3}) + \ln (x)$

解题步骤 1.6

将 ${(x^{7})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

解题步骤 1.6.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}}) + \ln (x)$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}} x)$

解题步骤 5

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $x^{21}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{20}})$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}} \cdot \frac{1}{x^{20}})$

解题步骤 7

合并。

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{y^{15} x^{20}})$

解题步骤 8

约去 $x^{16}$ 和 $x^{20}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $x^{16} \cdot 1$ 中分解出因数 $x^{16}$ 。

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{y^{15} x^{20}})$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $y^{15} x^{20}$ 中分解出因数 $x^{16}$ 。

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{1}{y^{15} x^{4}})$

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