初级微积分示例

$4 \log (7) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (7)$ 。

$\log (7^{4}) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1.2

对 $7$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log (2401) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1.3

乘以 $\log (2401) \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\log (2401)$ 和 $3$ 重新排序。

$3 \cdot \log (2401) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \cdot \log (2401)$ 。

$\log (2401^{3}) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1.4

对 $2401$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r + \log (7) \cdot - 1) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 移到 $\log (7)$ 的左侧。

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - 1 \cdot \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1.7

将 $- 1 \log (7)$ 重写为 $- \log (7)$ 。

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} (\log (7) r) + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1.9

乘以 $\frac{1}{4} (\log (7) r)$ 。

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解题步骤 1.9.1

将 $\log (7)$ 和 $\frac{1}{4}$ 重新排序。

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \log (7) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1.9.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \log (7)$ 。

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1.10

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \log (7)$ 。

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

解题步骤 1.11

乘以 $- \frac{1}{2} (\log (7) r)$ 。

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解题步骤 1.11.1

将 $\log (7)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log (7)) r$

解题步骤 1.11.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (7)$ 。

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

解题步骤 3

将 $\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$ 中的因式重新排序。

$r \log (7^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - r \log (7^{\frac{1}{2}})$

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