初级微积分示例

$2 \log (4) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (4)$ 。

$\log (4^{2}) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

解题步骤 1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (16) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

解题步骤 1.3

乘以 $\log (16) \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\log (16)$ 和 $7$ 重新排序。

$7 \cdot \log (16) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

解题步骤 1.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $7 \cdot \log (16)$ 。

$\log (16^{7}) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

解题步骤 1.4

对 $16$ 进行 $7$ 次方运算。

$\log (268435456) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

解题步骤 1.5

乘以 $- \log (4) \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\log (268435456) - 3 \log (4) - 4 \log (4) \cdot 2$

解题步骤 1.5.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (4)$ 。

$\log (268435456) - \log (4^{3}) - 4 \log (4) \cdot 2$

解题步骤 1.6

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (268435456) - \log (64) - 4 \log (4) \cdot 2$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \log (4)$ 。

$\log (268435456) - \log (64) - \log (4^{4}) \cdot 2$

解题步骤 1.8

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256) \cdot 2$

解题步骤 1.9

乘以 $- \log (256) \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.9.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log (268435456) - \log (64) - 2 \log (256)$

解题步骤 1.9.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (256)$ 。

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256^{2})$

解题步骤 1.10

对 $256$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (268435456) - \log (64) - \log (65536)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{268435456}{64}) - \log (65536)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{268435456}{64}}{65536})$

解题步骤 4

约去 $268435456$ 和 $64$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $268435456$ 中分解出因数 $64$ 。

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64}}{65536})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $64$ 。

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 (1)}}{65536})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 \cdot 1}}{65536})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{\frac{4194304}{1}}{65536})$

解题步骤 4.2.4

用 $4194304$ 除以 $1$ 。

$\log (\frac{4194304}{65536})$

解题步骤 5

约去 $4194304$ 和 $65536$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $4194304$ 中分解出因数 $65536$ 。

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536})$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $65536$ 中分解出因数 $65536$ 。

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 (1)})$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 \cdot 1})$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{64}{1})$

解题步骤 5.2.4

用 $64$ 除以 $1$ 。

$\log (64)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log (64)$

小数形式：

$1.80617997 \dots$

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