初级微积分示例

$3 \log_{2} (3 - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \log_{2} (3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.2

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 \log_{2} (\frac{6 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.4.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$3 \log_{2} (\frac{5}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.5

将 $\frac{5}{2}$ 重写为 $5 \cdot 2^{- 1}$ 。

$3 \log_{2} (5 \cdot 2^{- 1}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.6

将 $\log_{2} (5 \cdot 2^{- 1})$ 重写为 $\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})$ 。

$3 (\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.7

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$3 (\log_{2} (5) - \log_{2} (2)) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.8

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$3 (\log_{2} (5) - 1 \cdot 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$3 (\log_{2} (5) - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.10

运用分配律。

$(3 \log_{2} (5) + 3 \cdot - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.11

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.12

将 $\log_{2} (9)$ 重写为 $\log_{2} (3^{2})$ 。

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (3^{2}) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.13

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (3^{2})$ 。

$(3 \log_{2} (5) - 3) (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.14

运用分配律。

$3 \log_{2} (5) (2 \log_{2} (3)) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.15

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.16

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (6)$

解题步骤 1.17

将 $\log_{2} (6)$ 重写为 $\log_{2} (2 (3))$ 。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (2 (3))$

解题步骤 1.18

将 $\log_{2} (2 (3))$ 重写为 $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ 。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3))$

解题步骤 1.19

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (1 + \log_{2} (3))$

解题步骤 1.20

运用分配律。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \cdot 1 - 2 \log_{2} (3)$

解题步骤 1.21

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 - 2 \log_{2} (3)$

解题步骤 2

从 $- 6 \log_{2} (3)$ 中减去 $2 \log_{2} (3)$ 。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

小数形式：

$7.40131375 \dots$

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