初级微积分示例

$3 \log ({(3)}^{2 x - 2}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (3^{2 x - 2})$ 。

$\log ({(3^{2 x - 2})}^{3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

解题步骤 1.2

将 ${(3^{2 x - 2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (3^{(2 x - 2) \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\log (3^{2 x \cdot 3 - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\log (3^{6 x - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

解题步骤 1.2.4

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\log (3^{6 x - 6}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (3^{4 x - 7})$ 。

$\log (3^{6 x - 6}) + \log ({(3^{4 x - 7})}^{4})$

解题步骤 1.4

将 ${(3^{4 x - 7})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{(4 x - 7) \cdot 4})$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{4 x \cdot 4 - 7 \cdot 4})$

解题步骤 1.4.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 7 \cdot 4})$

解题步骤 1.4.4

将 $- 7$ 乘以 $4$ 。

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 28})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (3^{6 x - 6} \cdot 3^{16 x - 28})$

解题步骤 3

通过指数相加将 $3^{6 x - 6}$ 乘以 $3^{16 x - 28}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (3^{6 x - 6 + 16 x - 28})$

解题步骤 3.2

将 $6 x$ 和 $16 x$ 相加。

$\log (3^{22 x - 6 - 28})$

解题步骤 3.3

从 $- 6$ 中减去 $28$ 。

$\log (3^{22 x - 34})$

初级微积分 示例

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