初级微积分示例

$3 (\log (7) - \log (3) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$3 (\log (\frac{7}{3}) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (x)$ 。

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

解题步骤 2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (y)$ 。

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$3 (\log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$3 \log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$3 \log (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6

合并。

$3 \log (\frac{7 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 7

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$3 \log (\frac{7}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 8

组合 $\frac{7}{3 x^{3}}$ 和 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$

解题步骤 9

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$ 。

$\log ({(\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})}^{3})$

解题步骤 10

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 10.1

对 $\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{{(7 y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

解题步骤 10.2

对 $7 y^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

解题步骤 10.3

对 $3 x^{3}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (\frac{343 {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

解题步骤 11.2

将 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{343 y^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

解题步骤 11.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $3$ 。

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

解题步骤 12

化简分母。

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解题步骤 12.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 {(x^{3})}^{3}})$

解题步骤 12.2

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 12.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{3 \cdot 3}})$

解题步骤 12.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{9}})$

初级微积分 示例

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