初级微积分示例

$\log_{c} (7) - 2 \log_{c} (4) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{c} (4)$ 。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (4^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

解题步骤 1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \log_{c} (81)$ 。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (81^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 1.4

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 1.5

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

解题步骤 1.6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{1})$

解题步骤 1.7

计算指数。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{c} (\frac{7}{16}) + \log_{c} (3)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{c} (\frac{7}{16} \cdot 3)$

解题步骤 4

乘以 $\frac{7}{16} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{7}{16}$ 和 $3$ 。

$\log_{c} (\frac{7 \cdot 3}{16})$

解题步骤 4.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\log_{c} (\frac{21}{16})$

初级微积分 示例