初级微积分示例

$2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3})$ 。

$\log_{3} ({\sqrt{7 x - 3}}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt{7 x - 3}}^{2}$ 重写为 $7 x - 3$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7 x - 3}$ 重写成 ${(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} ({({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

解题步骤 1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

约去公因数。

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

解题步骤 1.2.4.2

重写表达式。

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{1}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

解题步骤 1.2.5

化简。

$\log_{3} (7 x - 3) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}}) + \log_{3} (5)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}} \cdot 5)$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{3} ((7 x - 3) \frac{6}{5} \cdot 5)$

解题步骤 5

运用分配律。

$\log_{3} ((7 x \frac{6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

解题步骤 6

乘以 $7 x \frac{6}{5}$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $7$ 和 $\frac{6}{5}$ 。

$\log_{3} ((x \frac{7 \cdot 6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

解题步骤 6.2

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$\log_{3} ((x \frac{42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

解题步骤 6.3

组合 $x$ 和 $\frac{42}{5}$ 。

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

解题步骤 7

乘以 $- 3 (\frac{6}{5})$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{6}{5}$ 。

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 3 \cdot 6}{5}) \cdot 5)$

解题步骤 7.2

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $42$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{3} ((\frac{42 \cdot x}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

解题步骤 8.2

将负号移到分数的前面。

$\log_{3} ((\frac{42 x}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 5)$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

解题步骤 9.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

解题步骤 9.2.2

重写表达式。

$\log_{3} (42 x - \frac{18}{5} \cdot 5)$

解题步骤 9.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

将 $- \frac{18}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

解题步骤 9.3.3

重写表达式。

$\log_{3} (42 x - 18)$

初级微积分 示例

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