初级微积分示例

$\log_{2} (5 x^{2} y^{3}) - \log_{2} (20 x^{4} y) + \log_{2} (2 x y^{6})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y}) + \log_{2} (2 x y^{6})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (2 x y^{6}))$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (x y^{6}))$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $20 x^{4} y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{4} y} (x y^{6}))$

解题步骤 5

约去 $x y$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $10 x^{4} y$ 中分解出因数 $x y$ 。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y^{6}))$

解题步骤 5.2

从 $x y^{6}$ 中分解出因数 $x y$ 。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y (y^{5})))$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y \cdot y^{5}))$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}} y^{5})$

解题步骤 6

组合 $\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}}$ 和 $y^{5}$ 。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3} y^{5}}{10 x^{3}})$

解题步骤 7

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{5}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $y^{5}$ 。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} (y^{5} y^{3})}{10 x^{3}})$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{5 + 3}}{10 x^{3}})$

解题步骤 7.3

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{8}}{10 x^{3}})$

解题步骤 8

约去 $5$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $5 x^{2} y^{8}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{10 x^{3}})$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $10 x^{3}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{2 x^{3}})$

解题步骤 9

约去 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $x^{2} y^{8}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{2 x^{3}})$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{x^{2} (2 x)})$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{x^{2} (2 x)})$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{y^{8}}{2 x})$

初级微积分 示例

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