初级微积分示例

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}}})$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}})$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \sqrt{2} \sqrt{2}}})$

解题步骤 2.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y (\sqrt{2} \sqrt{2})}})$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}})$

解题步骤 2.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}})$

解题步骤 2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y {\sqrt{2}}^{1 + 1}}})$

解题步骤 2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y {\sqrt{2}}^{2}}})$

解题步骤 2.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}})$

解题步骤 2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}})$

解题步骤 2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

解题步骤 2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.4.1

约去公因数。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

解题步骤 2.7.4.2

重写表达式。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{1}}})$

解题步骤 2.7.5

计算指数。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2}})$

解题步骤 3

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{2 \cdot y}})$

解题步骤 4

将 $\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{2 y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}}$ 。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}})$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}$ 。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}})$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}$ 。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{\sqrt[3]{2 y} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}})$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt[3]{2 y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{1} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}})$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{1 + 2}})$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{3}})$

解题步骤 6.5

将 ${\sqrt[3]{2 y}}^{3}$ 重写为 $2 y$ 。

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解题步骤 6.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 y}$ 重写成 ${(2 y)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

解题步骤 6.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

解题步骤 6.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{\frac{3}{3}}})$

解题步骤 6.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.4.1

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{\frac{3}{3}}})$

解题步骤 6.5.4.2

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{1}})$

解题步骤 6.5.5

化简。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{2 y})$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 ${\sqrt[3]{2 y}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(2 y)}^{2}}$ 。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} \sqrt[3]{{(2 y)}^{2}}}{2 y})$

解题步骤 7.2

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} \sqrt[3]{2^{2} y^{2}}}{2 y})$

解题步骤 7.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} \sqrt[3]{4 y^{2}}}{2 y})$

解题步骤 8

使用根数乘积法则进行合并。

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2} \cdot 4 y^{2}}}{2 y})$

初级微积分 示例

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