初级微积分示例

$\log_{3} (x^{2} - 1) + 2 \log_{3} (2 x - 2) - 3 \log_{3} (x - 1)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (2 x - 2)$ 。

$\log_{3} (x^{2} - 1) + \log_{3} ({(2 x - 2)}^{2}) - 3 \log_{3} (x - 1)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log_{3} (x - 1)$ 。

$\log_{3} (x^{2} - 1) + \log_{3} ({(2 x - 2)}^{2}) - \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} ((x^{2} - 1) {(2 x - 2)}^{2}) - \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{(x^{2} - 1) {(2 x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log_{3} (\frac{(x^{2} - 1^{2}) {(2 x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) {(2 x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 4.3

从 $2 x - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) {(2 (x) - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 4.3.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) {(2 (x) + 2 (- 1))}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 4.3.3

从 $2 (x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) {(2 (x - 1))}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 4.4

对 $2 (x - 1)$ 运用乘积法则。

$\log_{3} (\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 2^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 4.5

通过指数相加将 $x - 1$ 乘以 ${(x - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.5.1

移动 ${(x - 1)}^{2}$ 。

$\log_{3} (\frac{(x + 1) ({(x - 1)}^{2} (x - 1)) \cdot 2^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 4.5.2

将 ${(x - 1)}^{2}$ 乘以 $x - 1$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{3} (\frac{(x + 1) ({(x - 1)}^{2} {(x - 1)}^{1}) \cdot 2^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 4.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{3} (\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{2 + 1} \cdot 2^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 4.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\log_{3} (\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{3} \cdot 2^{2}}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 4.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{3} (\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{3} \cdot 4}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 ${(x - 1)}^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{(x + 1) {(x - 1)}^{3} \cdot 4}{{(x - 1)}^{3}})$

解题步骤 5.1.2

用 $(x + 1) \cdot 4$ 除以 $1$ 。

$\log_{3} ((x + 1) \cdot 4)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\log_{3} (x \cdot 4 + 1 \cdot 4)$

解题步骤 5.3

化简表达式。

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解题步骤 5.3.1

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{3} (4 \cdot x + 1 \cdot 4)$

解题步骤 5.3.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (4 x + 4)$

初级微积分 示例

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