初级微积分示例

$\log_{4} (x^{2} - 7 x + 10) - \log_{4} (x - 2) + \log_{4} (x + 2)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}) + \log_{4} (x + 2)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} (x + 2))$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

解题步骤 4

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

解题步骤 4.2

用 $x - 5$ 除以 $1$ 。

$\log_{4} ((x - 5) (x + 2))$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x + 2)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\log_{4} (x (x + 2) - 5 (x + 2))$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2))$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{4} (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2)$

解题步骤 6.1.3

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\log_{4} (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

解题步骤 6.2

从 $2 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 10)$

初级微积分 示例

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