初级微积分示例

$\log_{5} (x^{5}) - \log_{5} (x^{\frac{1}{125}})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{x^{5}}{x^{\frac{1}{125}}})$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{125}}$ 移动到分子。

$\log_{5} (x^{5} x^{- \frac{1}{125}})$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{125}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{5} (x^{5 - \frac{1}{125}})$

解题步骤 3.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{125}{125}$ 。

$\log_{5} (x^{5 \cdot \frac{125}{125} - \frac{1}{125}})$

解题步骤 3.3

组合 $5$ 和 $\frac{125}{125}$ 。

$\log_{5} (x^{\frac{5 \cdot 125}{125} - \frac{1}{125}})$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\log_{5} (x^{\frac{5 \cdot 125 - 1}{125}})$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $5$ 乘以 $125$ 。

$\log_{5} (x^{\frac{625 - 1}{125}})$

解题步骤 3.5.2

从 $625$ 中减去 $1$ 。

$\log_{5} (x^{\frac{624}{125}})$

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