初级微积分示例

$\log_{b} (5 x) + 7 (\log_{b} (x) - \log_{b} (y))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{b} (5 x) + 7 \log_{b} (\frac{x}{y})$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $7 \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{b} (5 x) + \log_{b} ({(\frac{x}{y})}^{7})$

解题步骤 1.3

对 $\frac{x}{y}$ 运用乘积法则。

$\log_{b} (5 x) + \log_{b} (\frac{x^{7}}{y^{7}})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{b} (5 x \frac{x^{7}}{y^{7}})$

解题步骤 3

乘以 $5 x \frac{x^{7}}{y^{7}}$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $5$ 和 $\frac{x^{7}}{y^{7}}$ 。

$\log_{b} (x \frac{5 x^{7}}{y^{7}})$

解题步骤 3.2

组合 $x$ 和 $\frac{5 x^{7}}{y^{7}}$ 。

$\log_{b} (\frac{x (5 x^{7})}{y^{7}})$

解题步骤 3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{b} (\frac{5 (x^{1} x^{7})}{y^{7}})$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{b} (\frac{5 x^{1 + 7}}{y^{7}})$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$\log_{b} (\frac{5 x^{8}}{y^{7}})$

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