初级微积分示例

$\log_{7} (35) - \log_{7} (735) + \log_{7} (3)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{7} (\frac{35}{735}) + \log_{7} (3)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{7} (\frac{35}{735} \cdot 3)$

解题步骤 3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $735$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{7} (\frac{35}{3 (245)} \cdot 3)$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\log_{7} (\frac{35}{3 \cdot 245} \cdot 3)$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\log_{7} (\frac{35}{245})$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{35}{245}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $35$ 中分解出因数 $35$ 。

$\log_{7} (\frac{35 (1)}{245})$

解题步骤 4.2

从 $245$ 中分解出因数 $35$ 。

$\log_{7} (\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 7})$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\log_{7} (\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 7})$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\log_{7} (\frac{1}{7})$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{7}$ 重写为 $1 \cdot 7^{- 1}$ 。

$\log_{7} (1 \cdot 7^{- 1})$

解题步骤 6

将 $\log_{7} (1 \cdot 7^{- 1})$ 重写为 $\log_{7} (1) + \log_{7} (7^{- 1})$ 。

$\log_{7} (1) + \log_{7} (7^{- 1})$

解题步骤 7

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{7} (1) - \log_{7} (7)$

解题步骤 8

$7$ 的对数底 $7$ 的值为 $1$ 。

$\log_{7} (1) - 1 \cdot 1$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{7} (1) - 1$

解题步骤 10

$1$ 的对数底 $7$ 的值为 $0$ 。

$0 - 1$

解题步骤 11

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$- 1$

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