初级微积分示例

$\log_{7} (x^{2} - 2 x - 48) - \log_{7} (x - 8) + \log_{7} (3)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8}) + \log_{7} (3)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8} \cdot 3)$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 48$ ，和为 $- 2$ 。

$- 8, 6$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x - 8$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

解题步骤 4.1.2

用 $x + 6$ 除以 $1$ 。

$\log_{7} ((x + 6) \cdot 3)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\log_{7} (x \cdot 3 + 6 \cdot 3)$

解题步骤 4.3

化简表达式。

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解题步骤 4.3.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{7} (3 \cdot x + 6 \cdot 3)$

解题步骤 4.3.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\log_{7} (3 x + 18)$

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