初级微积分示例

$\sqrt{7 x - x^{2} - 6} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

解题步骤 1

从 $7 x - x^{2} - 6$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.1

将 $7 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{- x^{2} + 7 x - 6} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

解题步骤 1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sqrt{- (x^{2}) + 7 x - 6} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

解题步骤 1.3

从 $7 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sqrt{- (x^{2}) - (- 7 x) - 6} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

解题步骤 1.4

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$\sqrt{- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 (6)} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

解题步骤 1.5

从 $- (x^{2}) - (- 7 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sqrt{- (x^{2} - 7 x) - 1 (6)} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

解题步骤 1.6

从 $- (x^{2} - 7 x) - 1 (6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sqrt{- (x^{2} - 7 x + 6)} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 7$ 。

$- 6, - 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\sqrt{- ((x - 6) (x - 1))} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

$\sqrt{- (x - 6) (x - 1)} + \sqrt{\log (\frac{x + 3}{x - 3})}$

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