初级微积分示例

$\log_{z} (x y^{2}) + 2 \log_{z} (\frac{x}{y}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{z} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} ({(\frac{x}{y})}^{2}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 1.2

对 $\frac{x}{y}$ 运用乘积法则。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$ 。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} ({(y x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

解题步骤 1.4

对 $y x^{\frac{2}{3}}$ 运用乘积法则。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

解题步骤 1.5

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

解题步骤 1.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

约去公因数。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

解题步骤 1.5.2.2

重写表达式。

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{z} (x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{z} (\frac{x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x^{2}})$

解题步骤 4

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{3} x^{2}})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $y^{3} x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x})$

解题步骤 5

约去公因数。

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解题步骤 5.1

从 $y^{3} x$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\log_{z} (\frac{y^{2} (\frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{2} (y x)})$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{2} (y x)})$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\log_{z} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}}}{y x})$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{y x})$

解题步骤 7

合并。

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{2} (y x)})$

解题步骤 8

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $y$ 。

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y \cdot y^{2} x})$

解题步骤 8.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1} y^{2} x})$

解题步骤 8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1 + 2} x})$

解题步骤 8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{3} x})$

解题步骤 9

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{3} x})$

解题步骤 10

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{y^{3} x})$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $y^{3} x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\log_{z} (\frac{x}{y^{3}})$

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