初级微积分示例

$0.5 \ln (9 x) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $0.5 \ln (9 x)$ 。

$\ln ({(9 x)}^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

解题步骤 1.2

对 $9 x$ 运用乘积法则。

$\ln (9^{0.5} x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

解题步骤 1.3

对 $9$ 进行 $0.5$ 次方运算。

$\ln (3 x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

解题步骤 1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (3 x)$ 。

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln ({(3 x)}^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

解题步骤 1.5

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (3^{3} x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

解题步骤 1.6

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (y^{2})$ 。

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln ({(y^{2})}^{2})$

解题步骤 1.8

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{2 \cdot 2})$

解题步骤 1.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{4})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3})) + \ln (y^{4})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3}) y^{4})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{0.5}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $x^{3}$ 。

$\ln (3 (x^{3} x^{0.5}) \cdot 27 y^{4})$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (3 x^{3 + 0.5} \cdot 27 y^{4})$

解题步骤 4.3

将 $3$ 和 $0.5$ 相加。

$\ln (3 x^{3.5} \cdot 27 y^{4})$

解题步骤 5

将 $27$ 乘以 $3$ 。

$\ln (81 x^{3.5} y^{4})$

解题步骤 6

将 $\ln (81 x^{3.5} y^{4})$ 中的因式重新排序。

$\ln (81 y^{4} x^{3.5})$

初级微积分 示例

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