初级微积分示例

$\log_{a} (16) + \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (18) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (\frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{2}{5} \cdot \log_{a} (18) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{5} \log_{a} (18)$ 。

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

解题步骤 2.2

组合 $\log_{a} (9)$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \frac{\log_{a} (9) \cdot 2}{5} + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\log_{a} (9) \cdot 2}{5}$ 重写为 $\frac{2}{5} \log_{a} (9)$ 。

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - (\frac{2}{5} \log_{a} (9)) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

解题步骤 2.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{5} \log_{a} (9)$ 。

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \log_{a} (9^{\frac{2}{5}}) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

解题步骤 2.5

组合 $16$ 和 $\frac{1}{2^{\frac{12}{5}}}$ 。

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \log_{a} (9^{\frac{2}{5}}) + \log_{a} (\frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}}}) + \log_{a} (\frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

解题步骤 5

合并。

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}} \cdot 16}{9^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{12}{5}}})$

解题步骤 6

将 $16$ 移到 $18^{\frac{2}{5}}$ 的左侧。

$\log_{a} (\frac{16 \cdot 18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{12}{5}}})$

初级微积分 示例