初级微积分示例

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}}) + \log_{b} (49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}}{49})$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $49^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49 \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $49$ 乘以 $49^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $49$ 乘以 $49^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $49$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1} \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1 - \frac{1}{2}}})$

解题步骤 4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2 - 1}{2}}})$

解题步骤 4.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $216$ 重写为 $6^{3}$ 。

$\log_{b} (\frac{{(6^{3})}^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 5.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\log_{b} (\frac{6^{2}}{49^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 5.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{b} (\frac{36}{49^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\log_{b} (\frac{36}{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

解题步骤 6.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$\log_{b} (\frac{36}{7^{1}})$

解题步骤 6.4

计算指数。

$\log_{b} (\frac{36}{7})$

初级微积分 示例

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