初级微积分示例

$\log_{5} (x) - 3 \log_{5} (x - 2) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (6 - x^{2}) - 2 \log_{5} (x + 3)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log_{5} (x - 2)$ 。

$\log_{5} (x) - \log_{5} ({(x - 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (6 - x^{2}) - 2 \log_{5} (x + 3)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{5} (6 - x^{2})$ 。

$\log_{5} (x) - \log_{5} ({(x - 2)}^{3}) + \log_{5} ({(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x + 3)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{5} (x + 3)$ 。

$\log_{5} (x) - \log_{5} ({(x - 2)}^{3}) + \log_{5} ({(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 3)}^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{x}{{(x - 2)}^{3}}) + \log_{5} ({(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 3)}^{2})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} (\frac{x}{{(x - 2)}^{3}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 3)}^{2})$

解题步骤 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{\frac{x}{{(x - 2)}^{3}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}})$

解题步骤 5

组合 $\frac{x}{{(x - 2)}^{3}}$ 和 ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{5} (\frac{\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{3}}}{{(x + 3)}^{2}})$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{5} (\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{3}} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}})$

解题步骤 7

合并。

$\log_{5} (\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x - 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}})$

解题步骤 8

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\log_{5} (\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}})$

初级微积分 示例