初级微积分示例

$\log_{5} (5^{\frac{3}{4}}) - \log_{5} (5^{2})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{2}})$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $5^{\frac{3}{4}}$ 移动到分母。

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{3}{4}}})$

解题步骤 3

通过指数相加将 $5^{2}$ 乘以 $5^{- \frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 - \frac{3}{4}}})$

解题步骤 3.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}})$

解题步骤 3.3

组合 $2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}}})$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4 - 3}{4}}})$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{8 - 3}{4}}})$

解题步骤 3.5.2

从 $8$ 中减去 $3$ 。

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{5}{4}}})$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $5^{\frac{5}{4}}$ 移动到分子。

$\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$

解题步骤 5

通过将 $- \frac{5}{4}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$ 。

$- \frac{5}{4} \log_{5} (5)$

解题步骤 6

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$- \frac{5}{4} \cdot 1$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{5}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{5}{4}$

小数形式：

$- 1.25$

带分数形式：

$- 1 \frac{1}{4}$

初级微积分 示例

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