初级微积分示例

$\log_{4} (24) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - \log_{4} (32)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} (24 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (32)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{24 (\frac{64}{3})}{32})$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{24 (\frac{64}{3})}{32}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $24 (\frac{64}{3})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{32})$

解题步骤 3.2

从 $32$ 中分解出因数 $8$ 。

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 (4)})$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 \cdot 4})$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$\log_{4} (\frac{3 (\frac{64}{3})}{4})$

解题步骤 4

将 $\frac{3 (\frac{64}{3})}{4}$ 重写为 $3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1}$ 。

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$

解题步骤 5

将 $\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$ 重写为 $\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$ 。

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$

解题步骤 6

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (4)$

解题步骤 7

$4$ 的对数底 $4$ 的值为 $1$ 。

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1 \cdot 1$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1$

解题步骤 9

将 $\log_{4} (3 (\frac{64}{3}))$ 重写为 $\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3})$ 。

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

小数形式：

$2$

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