初级微积分示例

$\log_{4} (\sqrt{5.5}) - \log_{4} (\sqrt{5.5} - 1)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1})$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ 。

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1})$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ 。

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{(\sqrt{5.5} - 1) (\sqrt{5.5} + 1)})$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} - \sqrt{5.5} - 1})$

解题步骤 5

化简。

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{4.5})$

解题步骤 6

运用分配律。

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

解题步骤 7

乘以 $\sqrt{5.5} \sqrt{5.5}$ 。

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解题步骤 7.1

对 $\sqrt{5.5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{5.5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} {\sqrt{5.5}}^{1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1 + 1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

解题步骤 8

将 $\sqrt{5.5}$ 乘以 $1$ 。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

解题步骤 9

将 ${\sqrt{5.5}}^{2}$ 重写为 $5.5$ 。

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解题步骤 9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5.5}$ 重写成 ${5.5}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{4} (\frac{{({5.5}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

解题步骤 9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

解题步骤 9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

解题步骤 9.4.2

重写表达式。

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{1} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

解题步骤 9.5

计算指数。

$\log_{4} (\frac{5.5 + \sqrt{5.5}}{4.5})$

解题步骤 10

将 $5.5$ 和 $\sqrt{5.5}$ 相加。

$\log_{4} (\frac{7.84520787}{4.5})$

解题步骤 11

用 $7.84520787$ 除以 $4.5$ 。

$\log_{4} (1.74337952)$

解题步骤 12

$1.74337952$ 的底数 $4$ 约为 $0.40094333$ 。

$0.40094333$

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