初级微积分示例

$2 \log (x + 3) - 3 \log (x - 7) + 5 \log (x - 2) - \log ({(x)}^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x + 3)$ 。

$\log ({(x + 3)}^{2}) - 3 \log (x - 7) + 5 \log (x - 2) - \log ({(x)}^{2})$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (x - 7)$ 。

$\log ({(x + 3)}^{2}) - \log ({(x - 7)}^{3}) + 5 \log (x - 2) - \log ({(x)}^{2})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log (x - 2)$ 。

$\log ({(x + 3)}^{2}) - \log ({(x - 7)}^{3}) + \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x - 7)}^{3}}) + \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x - 7)}^{3}} {(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

解题步骤 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x - 7)}^{3}} {(x - 2)}^{5}}{x^{2}})$

解题步骤 5

组合 $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x - 7)}^{3}}$ 和 ${(x - 2)}^{5}$ 。

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{{(x - 7)}^{3}}}{x^{2}})$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{{(x - 7)}^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 7

合并。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5} \cdot 1}{{(x - 7)}^{3} x^{2}})$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

将 ${(x + 3)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{{(x - 7)}^{3} x^{2}})$

解题步骤 8.2

将 $\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{{(x - 7)}^{3} x^{2}})$ 中的因式重新排序。

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{x^{2} {(x - 7)}^{3}})$

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