初级微积分示例

$3 (\ln (x) + 2 \ln (x + 2)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x + 2)$ 。

$3 (\ln (x) + \ln ({(x + 2)}^{2})) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

解题步骤 1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$3 \ln (x {(x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (x {(x + 2)}^{2})$ 。

$\ln ({(x {(x + 2)}^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

解题步骤 1.4

对 $x {(x + 2)}^{2}$ 运用乘积法则。

$\ln (x^{3} {({(x + 2)}^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

解题步骤 1.5

将 ${({(x + 2)}^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

解题步骤 1.6

乘以 $- \frac{1}{2} \ln (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $\ln (x - 1)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 1))$

解题步骤 1.6.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ 。

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{3} {(x + 2)}^{6}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})$

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