初级微积分示例

$- 2 \log (\sqrt{y}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log (\sqrt{y})$ 。

$- \log ({\sqrt{y}}^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \log ({(y^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \log (y^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \log (y^{\frac{2}{2}}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

约去公因数。

$- \log (y^{\frac{2}{2}}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.2.4.2

重写表达式。

$- \log (y^{1}) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.2.5

化简。

$- \log (y) + \frac{5}{2} \cdot \log (9 x^{4}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{5}{2} \log (9 x^{4})$ 。

$- \log (y) + \log ({(9 x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.4

对 $9 x^{4}$ 运用乘积法则。

$- \log (y) + \log (9^{\frac{5}{2}} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- \log (y) + \log ({(3^{2})}^{\frac{5}{2}} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.6

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \log (y) + \log (3^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

约去公因数。

$- \log (y) + \log (3^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.7.2

重写表达式。

$- \log (y) + \log (3^{5} {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.8

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \log (y) + \log (243 {(x^{4})}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.9

将 ${(x^{4})}^{\frac{5}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \log (y) + \log (243 x^{4 (\frac{5}{2})}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.9.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \log (y) + \log (243 x^{2 (2) \frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.9.2.2

约去公因数。

$- \log (y) + \log (243 x^{2 \cdot 2 \frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.9.2.3

重写表达式。

$- \log (y) + \log (243 x^{2 \cdot 5}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.9.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \frac{1}{2} \cdot \log (2 \sqrt{x})$

解题步骤 1.10

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (2 \sqrt{x})$ 。

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \log ({(2 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.11

对 $2 \sqrt{x}$ 运用乘积法则。

$- \log (y) + \log (243 x^{10}) + \log (2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$- \log (y) + \log (243 x^{10} (2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$- \log (y) + \log (243 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

将 $- \log (y) + \log (243 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$ 中的因式重新排序。

$- \log (y) + \log (243 x^{10} \cdot 2^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{2}})$

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